Jakub Pour je odchovanec plzeňské hokejové mládeže, svou dosavadní extraligovou kariéru strávil výhradně v modrobílém dresu. V mládežnických letech vybojoval dva mistrovské tituly, s mužstvem juniorů i celkem dorostenců se může pyšnit zlatem z roku 2017. Díky svým ofenzivním výkonům v mládežnických týmech obdržel v sezóně 2017/18 pozvánku do A týmu indiánů, debutoval na ledě Jihlavy. Zkraje roku 2018 na stadionu Komety Brno si navíc připsal i premiérový gól v nejvyšší soutěži.
Jakub Pour poprvé opustil kádr indiánů v červnu 2021, kdy po velmi dobré sezóně, kdy se dostal i do reprezentace, vyslyšel volání slavné kanadskoamerické NHL, když se upsal organizaci Chicago Blackhawks, se kterou podepsal smlouvu na dva roky. Do prvního týmu se nicméně nikdy neprobojoval, avšak zkušenosti ze zámoří mu nikdo neodpáře. První sezónu za mořem hrál na farmě v AHL v celku Rockwell IceHog, v následném ročníku nastupoval v kádru Indy Fuel v ECHL. V prosinci 2022 se posléze rozhodl pro návrat do Plzně.
Po svém návratu odehrál v plzeňském dresu 76 zápasů, ve kterých zaznamenal dvacet branek a dalších patnáct jich pro své spoluhráče připravil. Celkově za svůj mateřský klub odehrál 242 duelů s bilancí 52 branek, 30 asistencí.
