První fotbalové krůčky udělal Böhm v Sokole Družec, obci blízko Kladna. Do okresního města také brzo zamířily jeho fotbalové kroky. Poprvé si zahrál první ligu za Baník Kladno v sezoně 1954. Po vojně se vrátil do Kladna, za které válel dále nejvyšší soutěž. Jeho spolehlivé výkony neušly pozornosti stavitelům reprezentačního B – mužstva, za něž v letech 1956–1958 sehrál pět oficiálních mezistátních zápasů.
Poslední sezona Zdeňka Böhma v barvách Baníku Kladno byla část prvoligového ročníku 1960–1961. Na jaře 1961 přestoupil do tehdejšího druholigového Spartaku Plzeň a pomohl mu k návratu po devíti letech do první ligy. Bývalá kladenská levá spojka se ukázala být výraznou posilou. Další sezona 1962–1963 v první lize už ale byla pro Plzeň opět sestupová. Zdeněk Böhm sice stále tvořil hru, nahrával a sám vstřelil pět gólů. Podílel se například gólem na demolici Sparty (Sokolovo) 5:0, gólově třeba přispěl i na výhře 4:0 nad Nitrou, ale mužstvo inkasovalo laciné branky a pár kol před koncem bylo jasno, že bude opět jen druholigové. I o soutěž níž byl oporou celku, a přestože se mu jeden čas nedařilo a hrál jen za béčko, v sezoně 1967–1968 se Škodovkou do první ligy vrátil. Poslední zápas v nejvyšší soutěži sehrál Zdeněk Böhm 15. května 1968 na Julisce proti Dukle Praha.
Když skončil s aktivní činností, začal ve Škodě a později ve Viktorce trénovat mládežnické celky. Jeden čas vedl v České lize mladší dorost 1. FC Plzeň, ale zase se vrátil do Viktorie, kde se staral o minižáčky. Jeho rukama prošla celá řada talentovaných hráčů včetně Davida Limberského.
